【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)是( 。
A. 106°B. 108°C. 110°D. 112°
【答案】B
【解析】
連接OB、OC,根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB,根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判斷出點O是△ABC的外心,根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC,再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE,然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.
解:如圖,連接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°,
∵AO為∠BAC的平分線,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴OB=OC,
∴點O在BC的垂直平分線上,
又∵DO是AB的垂直平分線,
∴點O是△ABC的外心,
∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB兩地相距50千米,甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,圖中PQR和線段MN,分別表示甲和乙所行駛的S與該日下午時間t之間的關(guān)系,試根據(jù)圖形回答:
(1)甲出發(fā)幾小時,乙才開始出發(fā)?
(2)乙行駛多少分鐘趕上甲,這時兩人離B地還有多少千米?
(3)甲從下午2時到5時的速度是多少?
(4)乙行駛的速度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列結(jié)論::①DE平分∠ADC;②E是BC的中點;③AD=2CD;④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)有( )
A.4
B.3
C.2
D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是兩張不同類型火車的車票(“次”表示動車,“次”表示高鐵):
⑴根據(jù)車票中的信息填空:該列動車和高鐵是__ _向而行(填“相”或“同”).
⑵知該列動車和高鐵的平均速度分別為、,兩列火車的長度不計.
通過測算,如果兩列火車直達(dá)終點(即中途都不?咳魏握军c),高鐵比動車將早到,求、兩地之間的距離.
②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,已知、兩地途中依次設(shè)有個站點、、、、,且,動車每個站點都停靠,高鐵只?、兩個站點,兩列火車在每個?空军c都停留.求該列高鐵追上動車的時刻.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】7張如圖的長為,寬為的小長方形紙片,按如圖的方式不重疊地放在矩形內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為,當(dāng)的長度變化時,則,滿足( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如圖可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題:
(1)寫出圖2所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同學(xué)用3張邊長為a的正方形,4張邊長為b的正方形,7張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個長方形,那么該長方形較長一邊的邊長為多少?
(4)小明同學(xué)又用x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出了一個面積為(5a+7b)(4a+9b)長方形,那么x+y+z= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過點A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立;請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是直線l上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:DF=EF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年9月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元。 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年3月30日是全國中小學(xué)生安全教育日,某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識,組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
頻率分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
60.5~70.5 | 40 | 0.2 |
70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
80.5~90.5 | m | 0.35 |
90.5~100.5 | 24 | n |
(1)這次抽取了 名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中:m= ,n= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com