Question

10名棋手參加比賽，規(guī)定：每兩名棋手間都要比賽一次，勝者得2分，下和各得1分，輸者得0分．比賽結(jié)果表明：棋手們所得分數(shù)各不相同，前兩名棋手沒輸過，前兩名的總分之和比第三名多20分，第四名得分與后四名得分總和相等，那么前六名得分分別是多少？

Answer 1

17，16，13，12，11，9

【解析】

試題分析：先設(shè)第k名選手的得分為ak（1≤k≤10），得出a1、a2的值，再根據(jù)得出a4≥12，求出a3，再根據(jù)a1≤a3﹣1=12，求出a4，最后根據(jù)a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分別求出a5、a6的值．

【解析】
設(shè)第k名選手的得分為ak（1≤k≤10），依題意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10a1≤1+2×（9﹣1）=17，a2≤a1﹣1=16，

a3+20=a1+a2，∴a3≤13 ①，又后四名棋手相互之間要比賽=6場，每場比賽雙方的得分總和為2分，

∴a7+a8+a9+a10≥12，∴a4≥12而a3≥a4+1≥13，②∴由①②得：a3=13，∴a1+a2=33，∴a1=17，a2=16，又∵a1≤a3﹣1=12，∴a4=12，

∵a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90，∴17+16+13+12+a5+a6+12=90，

而a5+a6≤a5+a5﹣1，

即：a5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a4=12，

∴a5=11，a6=9，

故前六名得分分別是：17，16，13，12，11，9．