Question

如圖，已知△ABC的邊BC長15厘米，高AH為10厘米，四邊形DEFG內(nèi)接于△ABC，點E、F在邊BC上，點D、G分別在邊AB、AC上．
（1）如圖1，若四邊形DEFG為正方形，求正方形的邊長．
（2）如圖2，若四邊形DEFG為長方形，且DG：DE=2：1，則

AD

BD

的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先證明△ADG∽△ABC，得出比例式

AP

AH

=

DG

BC

，即可求出DG的長；
（2）由△ADG∽△ABC，得出比例式

AP

AH

=

DG

BC

，由DG=2DE，求出DE、DG的長，即可求出

AD

BD

的值．

解答：解：（1）設(shè)DG為x，∵四邊形DEFG是正方形，
∴DG∥BC，DG=DE=x，AP=10-x，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AP

AH

=

DG

BC

，
即

10-x

10

=

x

15

，
解得  x=6，
即DG=6；
（2）設(shè)DE為y，則DG=2y；，
∵四邊形DEFG是長方形，
∴DG∥BC，AP=10-y，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AP

AH

=

DG

BC

，
即

10-y

10

=

2y

15

，解得y=

30

7

，
∴2y=

60

7

，
∵

AD

AB

=

DG

BC

=

60 7

15

=

4

7

，
∴

AD

BD

=

4

3

；
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出比例式是解題的關(guān)鍵．