Question

如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點A，菱形OABC的邊長是

2

，若反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點B，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，延長BA交y軸于點F．欲求k的值，只需求得四邊形OEBF的面積．

解答：解：∵直線y=x經(jīng)過點A，
∴∠AOC=∠FAO=45°．
如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，延長BA交y軸于點F．
∵四邊形OCBA是菱形，
∴OC=BC=BA=OA=

2

，且AB∥OC，BC∥OA，
∴BF⊥y軸，∠AOC=∠BCE=45°，∠FAO=∠AOC=45°，
∴四邊形OEBF是矩形．
∴BF=OE．
∴BE=

2

2

BC=1，AF=

2

2

OA=1，
∴OE=OC+CE=1+

2

∴|k|=S_矩形OEBF=OE•BF=1×（1+

2

）．
由圖示知，k＞0，
∴k=1+

2

故答案為：1+

2

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)菱形的性質(zhì)求得BE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．