Question

反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象如圖，點B在圖象上，連接OB并延長到點A，使AB=2OB，過點A作AC∥y軸，交y=

2

x

（x＞0）的圖象于點C，連接OC，則S_△AOC=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：設(shè)B點坐標(biāo)為（t，

2

t

），由于AB=2OB，即AO=3BO，則A點坐標(biāo)為（3t，

6

t

），再把x=3t代入y=

2

x

得y=

2

3t

，則C點坐標(biāo)為（3t，

2

3t

），然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：設(shè)B點坐標(biāo)為（t，

2

t

），
∵AB=2OB，即AO=3BO，
∴A點坐標(biāo)為（3t，

6

t

），
∵AC∥y軸，
∴C點的橫坐標(biāo)為3t，
把x=3t代入y=

2

x

得y=

2

3t

，
即C點坐標(biāo)為（3t，

2

3t

），
∴S_△AOC=

1

2

•3t•（

6

t

-

2

3t

）=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．