Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（，）；（3）面積的最大值是8；點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．

【解析】

（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出解析式即可；

（2）由，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，代入解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）先求出直線AC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，則，設(shè)點(diǎn)P為（，），則點(diǎn)D為（，），求出PD的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到面積的最大值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解：（1）在拋物線中，

令，則，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），

∴OC=2，

∵，

∴，，

∴點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（，0），

則把點(diǎn)A、B代入解析式，得

，解得：，

∴；

（2）由題意，∵，點(diǎn)C為（0，），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，

令，則，

解得：，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；

（3）設(shè)直線AC的解析式為，則

把點(diǎn)A、C代入，得

，解得：，

∴直線AC的解析式為；

過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，如圖：

設(shè)點(diǎn)P 為（，），則點(diǎn)D為（，），

∴，

∵OA=4，

∴，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值8；

∴，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．