Question

如圖，AE是半圓0的直徑，弦AB=BC=6

2

，弦CD=DE=6，連接OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：連結(jié)OC、BE、BD．作BH⊥CD于H，由于AB=BC，CD=DE，則弧AB=弧BC，弧CD=弧DE，所以∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，則∠BOD=90°，S_陰影=

1

2

S_半圓，根據(jù)圓周角定理得∠BED=

1

2

∠BOD=45°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠BCH=∠BED=45°，可判斷△BCH為等腰直角三角形，則BH=CH=

2

2

BC=6，所以DH=CD+CH=12，在Rt△BDH中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BD=6

5

，在Rt△BOD中，OB=

2

2

BD=3

10

，然后利用S_陰影=

1

2

S_半圓進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：連結(jié)OC、BE、BD．作BH⊥CD于H，如圖，
∵AB=BC=6

2

，CD=DE=6，
∴弧AB=弧BC，弧CD=弧DE，
∴∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，
∴∠BOD=90°，S_陰影=

1

2

S_半圓，
∴△BOD為等腰直角三角形，
∴∠BED=

1

2

∠BOD=45°，
∴∠BCH=∠BED=45°，
∴△BCH為等腰直角三角形，
∴BH=CH=

2

2

BC=

2

2

×6

2

=6，
∴DH=CD+CH=6+6=12，
在Rt△BDH中，BD=

BH2+DH2

=6

5

，
在Rt△BOD中，OB=

2

2

BD=3

10

，
∴S_陰影=

1

2

S_半圓=

1

2

×

1

2

×π×（3

10

）²=

45π

2

π．
故答案為

45

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

nπR2

360

或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了弧、圓心角和弦的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．