Question

如圖，△OAP、△ABQ均為等腰直角三角形，點P、Q在反比例函數(shù)圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，OP=2

2

．則點Q的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入反比例函數(shù)解析式即可求出a值，然后求出點P的坐標(biāo)，從而求出OA，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形，用同樣的方法即可求出點Q的橫坐標(biāo)，再將點Q的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得點Q的縱坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)此反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

（k≠0）．
∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a）；
又∵OP=2

2

，
∴

2

a=2

2

，
解得，a=2；
∴P的坐標(biāo)是（2，2），
∴2=

k

2

，OA=2，
解得，k=4；
∴此反比例函數(shù)的解析式是y=

4

x

；
∵OA=2；
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，
∴橫坐標(biāo)是b+2，
把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=

4

x

，得b=

4

b+2

，
∴b=

5

，（

5

舍去）
∴點Q的坐標(biāo)為（

5

+1，-1+

5

）．
故答案為：（

5

+1，-1+

5

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．