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已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，AF⊥BC．求證：BF=FC．
考點：等腰三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：先根據AD平分∠EAC得出∠EDA=∠DAC，再根據AD∥BC可知∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，故可得出∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形，再由AF⊥BC即可得出結論．
解答：證明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AF⊥BC，
∴BF=FC．
點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

化簡與計算：
（1）
3
+
27
-
12
；
（2）
(-8)2
-（-
17
）2；
（3）（3
6
-6
1
6
）-
24
÷
6
；
（4）
2
6
-
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：
1-
16
25
+
3-8
-
1
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程
2
x-2
+
x+m
2-x
=2有增根，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

分解因式：
（1）x3-6x2+9x
（2）ac-bc+3a-3b；
（3）a2-4+3a
（4）a2（x-y）+9（y-x）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（4x-3y）2-16y2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解答下列各題
（1）計算：（-
1
2
）0+（2）3+（
1
3
）-1+|-2|；
（2）先化簡，再求值：（x-1）（3x+1）-（x-1）2，其中x=-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連結PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）證明△PAE∽△CDP；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，設AP=x，BE=y，求y與x的函數關系式及y的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數量關系；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AE是半圓0的直徑，弦AB=BC=6
2
，弦CD=DE=6，連接OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為
 
．

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