Question

如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12），那么當(dāng)△ADN為等腰三角形時(shí)，x的值為_(kāi)__________。

 

 

Answer 1

6、12、（少一個(gè)扣1分）

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)點(diǎn)M與點(diǎn)B、C重合時(shí)△ADN是等腰三角形；AN=AD時(shí)，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解．

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，AN=DN，△ADN為等腰三角形，

當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，AD=DN，△ADN為等腰三角形，

當(dāng)AN=AD時(shí)，在Rt△ACD中，AC=6 CN=AC-AN=6-6

∵正方形ABCD的邊BC∥AD，

∴△ADN∽△CMN， ,即,解得CM=6-6，

∴BM=BC-AM=6-（6-6)=12-6 x=AB+BM=6+12-6=18-6

綜上所述，x為6或12或18-6時(shí)，△ADN為等腰三角形．

故答案為：6或12或18-6.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定．