【題目】已知,在 中,,垂足分別為

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,點(diǎn)的中點(diǎn),連接.請判斷的形狀?并說明理由

【答案】1)見解析;(2是等腰直角三角形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠DAC=BCE,進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△ADCCEB,可得DC=BE,AD=CE,進(jìn)一步即可得出結(jié)論;

2)延長EBDO交于點(diǎn)F,如圖3,易得ADEF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和AAS可證ADOBFO,可得AD=BF,DO=FO,進(jìn)而可得ED=EF,于是DEF為等腰直角三角形,而點(diǎn)O是斜邊DF的中點(diǎn),于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定可得結(jié)論.

解:(1)證明:如圖1,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+BCE=90°,

ADDEBEDE,∴∠D=E=90°,∠ACD+DAC=90°,

∴∠DAC=BCE,

AC=BC,∴△ADCCEBAAS),

DC=BE,AD=CE,

DE=DC+CE=AD+BE

2是等腰直角三角形.

理由:延長EB、DO交于點(diǎn)F,如圖3

ADDE,BEDE,∴ADEF,

∴∠ADO=F,∠DAO=FBO

∵點(diǎn)OAB中點(diǎn),∴AO=BO,

ADOBFOAAS),

AD=BF,DO=FO,

EF=EB+BF=EB+AD,∴ED=EF,

EODF,即∠EOD=90°,

∵∠DEF=90°,∴∠EDO=45°=DEO

OD=OE,

∴△DOE是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且AE=DF,連接BFDE相交于點(diǎn)G,連接CGBD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個結(jié)論:①△AED≌△DFB;S四邊形BCDG=AF=2DF,則BG=6GFCGBD一定不垂直;⑤∠BGE的大小為定值.

其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,AB=CD,點(diǎn)E、FBC上,且BF=CE

1)求證:ABE≌△DCF

2)試證明:以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y1x與雙曲線y2(x>0)交于點(diǎn)A,將直線y1x向下平移4個單位后稱該直線為y3,若y3與雙曲線交于B,與x軸交于C,與y軸交于D,AO=2BC,連接AB,則以下結(jié)論錯誤的有(  )

點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,0);②k=;③S四邊形OCBA;④當(dāng)2<x<4時,有y1>y2>y3;⑤S四邊形ABDO=2S△COD.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象的一個交點(diǎn)為A(﹣1,m).

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B(n,0),請確定當(dāng)x<n時,對應(yīng)的反比例函數(shù)y=的值的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DECF交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是矩形,且DECF.則DECD   CFAD(填“<”“=”“>”);

(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時,使得DECD=CFAD成立?并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,若BA=BC=3,DA=DC=4,BAD=90°,DECF.則的值為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn),軸上有兩點(diǎn),,平行四邊形的面積為,則的值是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著低碳生活,綠色出行理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2A型汽車、3B型汽氣車的進(jìn)價共計80萬元;3A型汽車、2B型汽車的進(jìn)價共計95萬元。

(1)A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少方元?

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案;

(3)若該汽車銷售公司銷售1A型汽車可獲利8000,銷售1B型汽車可獲利5000,(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,tan∠OAB=,反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)設(shè)直線OA的解析式為y2=nx,請直接寫出y1<y2時,自變量x的取值范圍   

(3)如圖2,若函數(shù)y=3xy1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案