Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，tan∠OAB=，反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y2=nx，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍　 　．

（3）如圖2，若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣2＜x＜0或x＞2；（3）8：5．

【解析】

（1）在Rt△AOB中，根據(jù)tan∠OAB=求出OB，再求出點(diǎn)A、C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接得到答案．

（3）利用方程組求出點(diǎn)M坐標(biāo)，分別求出三角形OMB與四邊形OCDB的面積即可解決問(wèn)題．

（1）在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=90°，

∴tan∠OAB==，

∴OB=4，

∴點(diǎn)A（4，3），

∵點(diǎn)C是OA中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（2，），

∵反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴k=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=．

（2）如圖1，由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得到點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的C′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣），

結(jié)合圖象得到：當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．

故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2．

（3）由解得或，

∵點(diǎn)M在第三象限，

∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣1，﹣3），

∵點(diǎn)D坐標(biāo)（4，），

∴S△OBM=×4×3=6，S四邊形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×4×3﹣×2×=，

∴三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比=6：=8：5．