【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,tan∠OAB=,反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y2=nx,請(qǐng)直接寫(xiě)出y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍 .
(3)如圖2,若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M,求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值.
【答案】(1)y=;(2)﹣2<x<0或x>2;(3)8:5.
【解析】
(1)在Rt△AOB中,根據(jù)tan∠OAB=求出OB,再求出點(diǎn)A、C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.
(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接得到答案.
(3)利用方程組求出點(diǎn)M坐標(biāo),分別求出三角形OMB與四邊形OCDB的面積即可解決問(wèn)題.
(1)在Rt△AOB中,∵AB=3,∠ABO=90°,
∴tan∠OAB==,
∴OB=4,
∴點(diǎn)A(4,3),
∵點(diǎn)C是OA中點(diǎn),
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(2,),
∵反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
∴k=3,
∴反比例函數(shù)解析式為y=.
(2)如圖1,由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得到點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的C′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣),
結(jié)合圖象得到:當(dāng)y1<y2時(shí),自變量x的取值范圍是﹣2<x<0或x>2.
故答案是:﹣2<x<0或x>2.
(3)由解得或,
∵點(diǎn)M在第三象限,
∴點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣1,﹣3),
∵點(diǎn)D坐標(biāo)(4,),
∴S△OBM=×4×3=6,S四邊形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×4×3﹣×2×=,
∴三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比=6:=8:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在 中,,垂足分別為.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.請(qǐng)判斷的形狀?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū),第一次用元購(gòu)書(shū)若干本, 并按該書(shū)定價(jià)元出售,很快售完.由于該書(shū)暢銷(xiāo),第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了,他用元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多本.當(dāng)按定價(jià)元售出本時(shí),出現(xiàn)滯銷(xiāo),便以定價(jià)的折售完剩余的書(shū).
每本書(shū)第一次的批發(fā)價(jià)是多少錢(qián)?
試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了,還是賺錢(qián)了(不考慮其它因素)?若賠錢(qián),賠多少?若賺錢(qián),賺多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,.給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,組織學(xué)生參觀(guān)了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2:1,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次活動(dòng)抽查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人,請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,M、N分別在AB、CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若∠DAC=32°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A.32°B.48°C.58°D.68°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,由圖可知,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%
C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%
D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形AOBC中,對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E,雙曲線(xiàn)y=(k>0)經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),若AC : OB = 1:3,梯形AOBC面積為24,則k =( )
A. B. C. D.
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