Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③b+2a＜0；④a+b+c＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、③④
• B、②③
• C、①④
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線對(duì)稱軸x=-

b

2a

在y軸右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程滿足0＜x=-

b

2a

＜1，變形后可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對(duì)稱軸x=-

b

2a

在y軸右側(cè)，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵0＜x=-

b

2a

＜1，
∴b+2a＜0，所以③正確；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開口方向和大�。划�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②b和a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．