【題目】動手操作:請按要求作圖.(規(guī)范作圖,保留作圖痕跡即可,不要求尺規(guī)作圖)

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn), 為射線邊上一定點(diǎn),請在射線上找一點(diǎn),使得最。

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)、分別為射線邊上兩個動點(diǎn),請作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn).

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)、分別為射線邊上兩個動點(diǎn),請作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn).

拓展應(yīng)用:

)如圖(),為銳角三角形, , , 的面積為,點(diǎn)、、分別為三邊、上的三個動點(diǎn),請在圖中作出滿足條件的周長最小的,并求出周長的最小值.

【答案】1作圖見解析;(2作圖見解析;(3作圖見解析;(4作圖見解析, 的周長有最小值為11.

【解析】試題分析:(1)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P^',連接P^' FABE,則此時PE+EF最;

2)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M,連接MPAB于點(diǎn)N,過點(diǎn)MMFBCFABE,則此時PE+EF最;

3)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BCF,則此時PE+EF+PE最。

4)作點(diǎn)P關(guān)于線段AB的對稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BC于點(diǎn)F,則此時△PEF的周長為MN的長度.

試題解析:解:(1)如圖①,作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P^',連接P^' FABE,則此時PE+EF最小;

如圖②,作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M,連接MPAB于點(diǎn)N,過點(diǎn)MMFBCFABE,則此時PE+EF最小;

3)如圖③,作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BCF,則此時PE+EF+PE最。

4)如圖④,作點(diǎn)P關(guān)于線段AB的對稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BC于點(diǎn)F,則此時△PEF的周長為MN的長度.

∵∠ABC=30°,∴∠MBN=60°且BM=BP=BN,∴△MBN為等邊三角形,∴當(dāng)BPAC時,MN有最小值,即△PEF的周長有最小值,

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