Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為　 　；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，若PQ＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見解析，A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；（2）3.5；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，﹣6）．

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同即可求得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）根據(jù)割補(bǔ)法將求△ABC的面積問題轉(zhuǎn)化為求其它圖形的面積和或面積差問題.

（3）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同將Q點(diǎn)的坐標(biāo)用a表示出來，然后列出線段PQ的長的關(guān)系式，求解即可.

解：

（1）如圖，△A′B′C′為所作；

A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；

（2）

=

=3.5

（3）∵點(diǎn)P（a，a﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，

∴Q（﹣a，a﹣2），

∵PQ＝8，

∴|a﹣（﹣a）|＝8，

解得a＝4或a＝﹣4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，﹣6）．