Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，則m的取值范圍是（　　）

• A、m≤

  1

  2

• B、m≤

  1

  2

  且m≠0
• C、m＜1
• D、m＜1且m≠0

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：判別式法

分析：先由根的判別式可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根則△≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=-2（m-1），x₁x₂=m²，再由x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，解出不等式組即可．

解答：解：∵△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，
∴m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-2（m-1）＞0，x₁x₂=m²＞0
∴m＜1，m≠0
∴m≤

1

2

且m≠0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．