【題目】如圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm,底邊長(zhǎng)為3cm的等腰三角形,現(xiàn)在要利用這個(gè)等腰三角形加工出一個(gè)邊長(zhǎng)比是1:2的平行四邊形,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角恰好是這個(gè)等腰三角形的底角,平行四邊形的其他頂點(diǎn)均在三角形的邊上,則這個(gè)平行四邊形的較短的邊長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),點(diǎn)G在BE上,聯(lián)結(jié)DG并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F,∠BGD=∠BAD=∠C.
(1)求證:;
(2)如果∠BAC=90°,求證:AG⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開(kāi)啟和關(guān)閉的連桿式活動(dòng)鏈接裝置(如圖1).圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,懸臂DE安裝在窗扇上,支點(diǎn)B、C、D始終在一條直線上,已知托臂AC=20厘米,托臂BD=40厘米,支點(diǎn)C,D之間的距離是10厘米,張角∠CAB=60°.
(1)求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離(精確到1厘米);
(2)將滑塊A向左側(cè)移動(dòng)到A′,(在移動(dòng)過(guò)程中,托臂長(zhǎng)度不變,即AC=A′C′,BC=BC′)當(dāng)張角∠C′A'B=45°時(shí),求滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離(精確到1厘米).(備用數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45,≈2.65)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸為直線x=1,交x軸于點(diǎn)E,tan∠BDE=.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一點(diǎn),且∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖1),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個(gè)相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個(gè)正方形面積和為s2(如圖2),則s2=;再在余下的四個(gè)三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個(gè)相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個(gè)正方形面積和為s3,繼續(xù)操作下去…,則第10次剪取時(shí),s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】即墨素有“中國(guó)針織名城”的美譽(yù),2016年,又被中國(guó)服裝協(xié)會(huì)授予“中國(guó)童裝名稱”的稱號(hào),該區(qū)一網(wǎng)店銷售某款童裝,當(dāng)每件售價(jià)80元時(shí),每周可賣200件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣20件.已知該款童裝每件成本價(jià)60元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x(60≤x≤80)元,每周的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)每周的銷售利潤(rùn)為W元,當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每周的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,給定銳角三角形ABC,小明希望畫(huà)正方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上,他發(fā)現(xiàn)直接畫(huà)圖比較困難,于是他先畫(huà)了一個(gè)正方形HIJK,使得點(diǎn)H,I位于射線BC上,K位于射線BA上,而不需要求J必須位于AC上.這時(shí)他發(fā)現(xiàn)可以將正方形HIJK通過(guò)放大或縮小得到滿足要求的正方形DEFG.
閱讀以上材料,回答小明接下來(lái)研究的以下問(wèn)題:
(1)如圖2,給定銳角三角形ABC,畫(huà)出所有長(zhǎng)寬比為2:1的長(zhǎng)方形DEFG,使D,E位于邊BC上,F,G分別位于邊AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面積為36,BC=12,在第(1)問(wèn)的條件下,求長(zhǎng)方形DEFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6.
(1)如果DE=10,那么當(dāng)EF=________,FD=________時(shí),△DEF∽△ABC;
(2)如果DE=10,那么當(dāng)EF=________,FD=________時(shí),△FDE∽△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元.
銷售單價(jià)x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤(rùn),銷售單價(jià)為多少元?
(3)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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