Question

如圖，已知點(diǎn)A（3，n）在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OB=OA，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A（3，n）代入反比例函數(shù)y=

12

x

，求得n即可；
（2）根據(jù)勾股定理可求得OA，根據(jù)OB=OA，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，代入求得k與b，即可得出所求直線AB的解析式．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（3，n）在反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴n=

12

3

=4
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）…（3分）
（2）根據(jù)勾股定理OA²=3²+4²
所以O(shè)A=5              
∵OB=OA，且點(diǎn)B在y軸的正半軸上
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b
則∴

3k+b=4 b=5

，解得

k=- 1 3 b=5

所求直線AB的解析式為y=-

1

3

x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解析式的求法是解題的關(guān)鍵．