【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象交軸于點和點,交軸于點.
求這個二次函數(shù)的表達式;
若點在第二象限內(nèi)的拋物線上,求面積的最大值和此時點的坐標;
在平面直角坐標系內(nèi),是否存在點,使,,,四點構(gòu)成平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)點,8;(3)足條件的點的坐標為或或.
【解析】
(1)由A、C兩點坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)由A、B關(guān)于對稱軸對稱,則可知PA=PB,則當P、B、C三點在一條線上時滿足|PA-PC|最大,利用待定系數(shù)法可求得直線BC解析式,則可求得P點坐標;
(3)分AB為邊和AB為對稱線兩種情況,當AB為邊時,利用平行四邊形的性質(zhì)可得到CQ=AB,可得到關(guān)于D點的方程,可求得D點坐標,當AB為對角線時,則AB的中點也為CQ的中點,則可求得Q點坐標.
解:∵二次函數(shù)的圖象交軸于點和點,交軸于點.
∴,
∴,
∴二次函數(shù)的表達式為,
如圖,
由有,二次函數(shù)的表達式為,
令,得,或,
∴
連接,,,
∴點是直線平移之后和拋物線只有一個交點時,最大,
∵,,
∴直線解析式為,
設(shè)直線平移后的直線解析式為,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點,
過點作軸
∴,,
∵,
∴,,
∴,
∴.
存在點,使,,,四點構(gòu)成平行四邊形,
理由:①以為邊時,,
過點作平行于的直線,
∵,
∴直線解析式為,
∴點在直線上,
設(shè),
∴
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴或,
②以為對角線時,必過線段中點,且被平分,即:的中點也是的中點,
∵,,
∴線段中點坐標為,
∵,
∴直線解析式為,
設(shè)點,
∴,
∴(舍)或,
∴,
即:滿足條件的點的坐標為或或.
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【題目】已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上兩點,給出下列判斷:①若x1+x2=0,則y1+y2=0;②若當x1<x2<0時,y1<y2,則k<0;③若x1=x2+2,,則k=4,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
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【題目】甲、乙、丙三個箱子原本各裝有相同數(shù)量的球,已知甲箱內(nèi)的紅球占甲箱內(nèi)球數(shù)的,乙箱內(nèi)沒有紅球,丙箱內(nèi)的紅球占丙箱內(nèi)球數(shù)的.小蓉將乙、丙兩箱內(nèi)的球全倒入甲箱后,要從甲箱內(nèi)取出一球,若甲箱內(nèi)每球被取出的機會相等,則小蓉取出的球是紅球的機率為何?( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為( 。
A. (, ) B. (2,2) C. (,2) D. (2, )
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2,且AC與DE在同一直線上,開始時點C與點D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點A與點E重合為止.設(shè)CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】房價上漲成為熱點問題.據(jù)統(tǒng)計,某地房價由8月份房子每平方均價由5000元漲到10月份每平方均價7200元.
(1)求該地這兩個月房價的平均增長率;
(2)按此速度上漲,11月房價每平方能否超過8500元,請說明理由.
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【題目】小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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