Question

如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10cm，則四邊形EFGH的周長是

 

cm．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC或BD的一半，進而求四邊形周長即可．

解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點
∴HG=

1

2

AC，EF=

1

2

AC，GF=HE=

1

2

BD
∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=

1

2

（AC+AC+BD+BD）=

1

2

×（10+10+10+10）=20（cm）．
故答案為：20．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關系又提供了一個重要的依據(jù)．