【題目】如圖,直線AB交x軸于點A(a,0),交y軸于點B(0,b),且a、b滿足.
(1)點A的坐標為 ;點B的坐標為 ;
(2)如圖1,若點C的坐標為(-3,-2),且BE⊥AC于點E,OD⊥OC交BE延長線于D,試求點D的坐標;
(3)如圖2,M、N分別為OA、OB邊上的點,OM=ON,OP⊥AN交AB于點P,過點P 作PG⊥BM,交AN的延長線于點G,請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) A(5,0) ,B(0,-5) ;(2)D(2,3);(3) OP+PG=AG.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a=5,b=﹣5即可;
(2)過C作CK⊥x軸,過D作CF⊥y軸,再利用AAS證明△AOC與△DOB全等即可;
(3)延長GP到L使PL=OP,連接AL,證明△PAL與△OAP全等,再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.
試題解析:解:(1)∵|a+b|+(a﹣5)2=0,∴a=5,b=﹣5,∴點A的坐標為(5,0),點B的坐標為(0,﹣5),故答案為:(5,0);(0,﹣5);
(2)過C作CK⊥x軸,過D作DF⊥y軸,∵∠AED=∠BOK=90°,∴∠DBO=∠OAC,∵∠AOB+BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD,在△AOC與△DOB中,∵∠AOC=∠BOD,∠DBO=∠OAC,OA=OB,∴△AOC≌△DOB(AAS),∴OC=OD,在△OCK與△ODF中,∵∠DFO=∠CKO=90°,∠DOF=∠COK,OD=OC,∴△OCK≌△ODF,∴DF=CK,OK=OF,∴D(﹣2,3);
(3)延長GP到L,使PL=OP,連接AL,在△AON與△BOM中,∵ON=OM,∠AON=∠BOM,OA=OB,∴△AON≌△BOM,∴∠OAN=∠OBM,∴∠MBA=∠NAB,∵PG⊥BM,OP⊥AN,∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°,∴∠OPA=∠GPB=∠APL,在△OAP與△PAL中,∵PL=OP,∠APL=∠OPA,AP=AP,∴△OAP≌△PAL,∴∠POA=∠L,∠OAP=∠PAL=45°,∴∠OAL=90°,∴∠POA=90°﹣∠POB,∠GAL=90°﹣∠OAN,∵∠POB=∠OAN,∴∠POA=∠GOL,∴∠POA=∠GOL=∠L,∴AG=GL,∴AG=GL=GP+PL=GP+OP.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、F、C、D在同一條直線上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求證:AB=DE.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:欲證明AB=DE,只要證明△ABC≌△DEF即可.
試題解析:∵AF=CD,
∴AC=DF,
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì).
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖, ,AE=BD,點D在AC邊上, ,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若,求BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:y=3x+1與y軸交于點A,且和直線:y=mx+n交于點P(-2,a),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求a的值,判斷直線:y=-x-2是否也經(jīng)過點P?請說明理由;
(2)不解關(guān)于x,y的方程組 ,請你直接寫出它的解;
(3)若點B的坐標為(3,0),連接AB,求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A(﹣6,0),與y軸的交點為C(0,3),且經(jīng)過點G(﹣2,3).
(1)求拋物線的表達式.
(2)點P是線段OA上一動點,過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,設△CPQ的面積為S,求S的最大值.
(3)若點B是拋物線與x軸的另一定點,點D、M在線段AB上,點N在線段AC上,∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C是線段AB上一點,△ACD和△BCE都是等邊三角形,連結(jié)AE,BD,設AE交CD于點F.
(1)求證:△ACE≌△DCB;
(2)求證:△ADF∽△BAD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學習小組13名學生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示(滿分20分):
成績(分) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人數(shù)(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
這13名學生聽力測試成績的中位數(shù)是( )
A.16分
B.17分
C.18分
D.19分
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