【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E為斜邊AB的中點,點P是射線BC的一個動點,連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE疊,折疊后得到△EPA,當折疊后△EPA與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則BP的長__________
【答案】4或.
【解析】分析: 根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根據(jù)勾股定理求出BC,①若與AB交于點F,連接,如圖1,易得,即可得到,.從而可得四邊形是平行四邊形,即可得到,從而可求出BP;②若與BC交于點G,連接,交EP與H,如圖2,同理可得,EG=,根據(jù)三角形中位線定理可得AP=4=AC,此時點P與點C重合,從而可求出BP.
詳解:因為Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E為斜邊AB的中點,
所以AB=8,AE=4,BC=,
①若PA’與AB交于點F,連接A’B,如圖1.
由折疊可得AE=AE’=4,.
因為點E是AB的中點,
由題可得,
,
,
所以四邊形A’EPB是平行四邊形,
所以BP=A’E=4;
②若EA’與BC交于點G,連接AA’,交EP與H,如圖2.
.
同理可得,
因為
所以,
所以點P與點C重合,
所以BP=BC=,
故答案為4或
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【題目】在平面直角坐標系中,點A、B、C、D是坐標軸上的點且點C坐標是(0,﹣1),AB=5,點(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界),已知OA=OD=4,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,四邊形ABCO在平面直角坐標系中,且A(1,2),B(5,4),C(6,0),O(0,0).
(1)求四邊形ABCO的面積;
(2)將四邊形ABCO四個頂點的橫坐標都減去3,同時縱坐標都減去2,畫出得到的四邊形A′B′C′O′,你能從中得到什么結(jié)論?
(3)直接寫出四邊形A′B′C′O′的面積.
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【題目】下列從左到右的變形,是因式分解的是( )
A. m2-1=(m+1)(m-1) B. 2(a-b)=2a-2b C. x2-2x+1=x(x-2)+1, D. a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)
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【題目】今年某月的月歷上圈出了相鄰的三個數(shù)a、b、c,并求出了它們的和為39,這三個數(shù)在月歷中的排布不可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知:正方形紙片ABCD的邊長為4,將該正方形紙片沿EF折疊(E,F(xiàn)分別在AB,CD邊上),使點B落在AD邊上的點M處,點C落在點N處,MN與CD交于點P.
(1)如圖①,連接PE,若M是AD邊的中點.
①寫出圖中與△PMD相似的三角形.
②求△PMD的周長.
(2)如圖②,隨著落點M在AD邊上移動(點M不與A、D重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明你的理由.
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【題目】已知函數(shù) 圖象如圖,以下結(jié)論,其中正確有( )個:
①m<0;
②在每個分支上y隨x的增大而增大;
③若A(﹣1,a),點B(2,b)在圖象上,則a<b
④若P(x,y)在圖象上,則點P1(﹣x,﹣y)也在圖象上.
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】已知y+3和2x-1成正比例,且x=2時,y=1。
(1)寫出y與x的函數(shù)解析式。
(2)當0≤x≤3 時,y的最大值和最小值分別是多少?
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【題目】如果兩個三角形的兩條邊對應相等,夾角互補,那么這兩個三角形叫做互補三角形,如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個三角形就是互補三角形.
(1)圖1中的△ABC的BC邊上有一點D,線段AD將△ABC分成兩個互補三角形,則點D在BC邊的處.
(2)證明:圖2中的△ABC分割成兩個互補三角形面積相等;
(3)如圖3,在圖2的基礎上再以BC為邊向外作正方形BCHI,已知三個正方形面積分別是17、13、10.則圖3中六邊形DEFGHI的面積為 . (提示:可先利用圖4求出△ABC的面積)
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