Question

⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：因為⊙O的直徑為10，所以半徑為5，則OP的最大值為5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的長，所以，過點O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值為4，所以4≤OP≤5．

解答：解：如圖：連接OA，作OM⊥AB與M，
∵⊙O的直徑為10，
∴半徑為5，
∴OP的最大值為5，
∵OM⊥AB與M，
∴AM=BM，
∵AB=6，
∴AM=3，
在Rt△AOM中，OM=

52-32

=4，
OM的長即為OP的最小值，
∴4≤OP≤5．
故答案為：4≤OP≤5．

點評：此題考查了垂徑定理的應用．解決本題的關鍵是確定OP的最小值，所以求OP的范圍問題又被轉化為求弦的弦心距問題，而解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．