【題目】(14分)盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對門票價格進行動態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設游客為x人,門票費用為y元,非節(jié)假日門票費用(元)及節(jié)假日門票費用(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接寫出、與x之間的函數(shù)關系式;
(3)導游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團,6月20日(端午節(jié))帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游,兩團共計50人,兩次共付門票費用3040元,求A、B兩個旅游團各多少人?
【答案】(1)6,8;(2),=;(3)A團有20人,B團有30人.
【解析】
試題(1)由函數(shù)圖象,用購票款數(shù)除以定價的款數(shù),得出a的值;用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù),得出b的值;
(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出,分x≤10與x>10,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出與x的函數(shù)關系式即可;
(3)設A團有n人,表示出B團的人數(shù)為(50﹣n),然后分0≤n≤10與n>10兩種情況,根據(jù)(2)的函數(shù)關系式列出方程求解即可.
試題解析:(1)由圖象上點(10,480),得到10人的費用為480元,∴a=×10=6;
由y2圖象上點(10,800)和(20,1440),得到20人中后10人費用為640元,∴b=×10=8;
(2)設,∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)和(10,480),∴,∴=48,∴;
0≤x≤10時,設,∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)和(10,800),∴,∴=80,∴,x>10時,設,∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(10,800)和(20,1440),∴,∴,∴;
∴=;
(3)設A團有n人,則B團的人數(shù)為(50﹣n),當0≤n≤10時,48n+80(50﹣n)=3040,解得n=30(不符合題意舍去),當n>10時,48n+64(50﹣n)+160=3040,解得n=20,則50﹣n=50﹣20=30.
答:A團有20人,B團有30人.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值,如果不能,說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時,AP的長為 __________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分別為線段AB、OB的中點,點P為OA上一動點,PC+PD值最小時點P的坐標為( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圖①中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點D(﹣1,0)、C(0,﹣1)、E(1,0).
(1)求圖①中拋物線的函數(shù)表達式;
(2)將圖①中拋物線向上平移一個單位,再繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②中拋物線,則圖②中拋物線的函數(shù)表達式為;
(3)圖②中拋物線與直線y=﹣ x﹣ 相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),如圖③,求點A、B的坐標,并直接寫出當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時,x的取值范圍.
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【題目】定義:一個矩形的兩鄰邊之比為 ,則稱該矩形為“特比矩形”.
(1)如圖①,在“特比矩形”ABCD中, = ,求∠AOD的度數(shù);
(2)如圖②,特比矩形CDEF的邊CD在半圓O的直徑AB上,頂點E、F在半圓上,已知直徑AB= ,求矩形CDEF的面積;
(3)在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為 ,點Q的坐標為(q,2 ),如果在⊙O上存在一點P,過點P作x軸的垂線與過點Q作y軸的垂線交于點M,過點P作y軸的垂線與過點Q作x軸的垂線交于點N,以點P、Q、M、N為頂點的矩形是“特比矩形”,請直接寫出q的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校實施課程改革,為初三學生設置了A,B,C,D,E,F(xiàn)共六門不同的拓展性課程,現(xiàn)隨機抽取若干學生進行了“我最想選的一門課”調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)
選修課 | A | B | C | D | E | F |
人數(shù) | 20 | 30 |
根據(jù)圖標提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.這次被調(diào)查的學生人數(shù)為200人
B.扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調(diào)查的學生中最想選F的人數(shù)為35人
D.被調(diào)查的學生中最想選D的有55人
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【題目】小明在學習過程中遇到這樣一個問題:
“一個木箱漂浮在河水中,隨河水向下游漂去,在木箱上游和木箱下游各有一條小船,分別為甲船和乙船,兩船距木箱距離相等,同時劃向木箱,若兩船在靜水中劃行的速度是30m/min,那么哪條小船先遇到木箱?”
小明是這樣分析解決的:
小明想通過比較甲乙兩船遇見木箱的時間,知道哪條小船先遇見木箱.設甲船遇見木箱的時間為xmin,乙船遇見木箱的時間為ymin,開始時兩船與木箱距離相等,都設為am,如圖1.
如圖2,利用甲船劃行的路程﹣木箱漂流的路程=開始時甲船與木箱的距離:
列方程:x(30+5)﹣5x=a
解得,x=
所以甲船遇見木箱的時間為min.
(1)參照小明的解題思路繼續(xù)完成上述問題;
(2)借鑒小明解決問題的方法和(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下面問題:
問題:“在一河流中甲乙兩條小船,同時從A地出發(fā),甲船逆流而上,乙船順流而下;劃行10分鐘后,乙船發(fā)現(xiàn)船上木箱不知何時掉入水中,乙船立即通知甲船,兩船同時掉頭尋找木箱,若兩船在靜水中劃行的速度是v(單位:m/min,v大于5),水流速度是5m/min,兩船同時遇見木箱,那么木箱是出發(fā)幾分鐘后掉入水中的?”
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米,∠A=60°,則A、C兩點之間的距離為( )
A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
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