【題目】如圖,在矩形ABCD中,,在矩形內(nèi)有一點P,同時滿足,延長CP交AD于點E,則______.
【答案】
【解析】
延長AP交CD于F,根據(jù)已知條件得到∠CPF+∠CPB=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABC=90°,BC=AD=3,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EAP=∠ABP,推出AE=PE,根據(jù)勾股定理CD2+DE2=CE2即可求出AE的長,繼而得到結(jié)論.
解:延長AP交CD于F,
∵∠APB=90°,
∴∠FPB=90°,
∴∠CPF+∠CPB=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠DAB=∠ABC=90°,BC=AD=3,
∴∠EAP+∠BAP=∠ABP+∠BAP=90°,
∴∠EAP=∠ABP,
∵CP=CB=3,
∴∠CPB=∠CBP,
∴∠CPF=∠ABP=∠EAP,
∵∠EPA=∠CPF,
∴∠EAP=∠APE,
∴AE=PE,
∵CD2+DE2=CE2,
∴42+(3-AE)2=(3+AE)2,
∴
∴CE=3+=
故答案為:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線: 與軸、軸分別交于點B、C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與軸的另一個交點為A.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點P在直線下方的拋物線上,過點P作PD∥軸交于點D,PE∥軸交于點E,
求PD+PE的最大值;
(3)設(shè)F為直線上的點,以A、B、P、F為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點F的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB,在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上;同一時刻,在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上.
(1)求輪船M到海岸線l的距離;(結(jié)果精確到0.01米)
(2)如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行,那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.375,cos22°≈0.927,tan22°≈0.404,≈1.732.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC,BC,DB,DC,
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時,求的值;
(3)在(2)的條件下,若點M是軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實數(shù)).其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)今,越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后,更加喜歡同名科幻小說,該小說銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求,訂購該科幻小說若干本,每本進價為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗:當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量是250本;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10本,書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.
(1)直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量(本)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)書店決定每銷售1本該科幻小說,就捐贈元給困難職工,每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會,有以下 5 個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用 A1、A2、A3 表示);田賽項目:跳遠,跳高(分別用 T1、T2 表示).
(1)該同學(xué)從 5 個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率 P 為 ;
(2)該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1,利用列表法或樹狀圖加以說明;
(3)該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,∠ACB=90°,,延長邊BA至點D,使AD=AC,聯(lián)結(jié)CD.
(1)求∠D的正切值;
(2)取邊AC的中點E,聯(lián)結(jié)BE并延長交邊CD于點F,求的值.
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