【題目】如圖,反比例函數(shù)yx0)的圖象上有一點(diǎn)A,連結(jié)OA,將線段AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AB.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為s,則s關(guān)于t的函數(shù)解析式為_____

【答案】st

【解析】

AC⊥x軸于C,則OCAC的長分別代表A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),連接OB,則△AOB是等邊三角形,以OC為邊向下構(gòu)造等邊△OCD,連接BD,則可得△BOD≌△AOC,于是BDAC,作DF⊥y軸于F,BE⊥DFE,可得△OFD△BDE均為含30°的直角三角形,于是OFBE均可用t表示,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)也就可以用t表示了.

解:由題意知At,),則OCt,AC

如圖,作AC⊥x軸于C,以OC為邊向下構(gòu)造等邊△OCD,作DF⊥y軸于FBE⊥DFE,連接OB、BD

∴OCODt,∠COD60°,∠ACO90°,∠OFD∠DEB90°,

∵AOAB,∠OAB60°,

∴△AOB為等邊三角形,

∴OBOA,∠AOB60°,

∴∠BOD∠AOC,

∴△BOD≌△AOCSAS),

∴∠BDO∠ACO90°,BDAC,

∴∠ODF+∠BDE90°,

∵∠ODF+∠DOF90°

∴∠DOF∠BDE,

∵∠DOF90°∠COD30°,

∴DFODtOFODt,BEBD,

∴s=﹣(OFBE)=t

故答案為:st

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)(0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),且與軸交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)

1)求c的值和,之間的關(guān)系式;

2)求的取值范圍;

3)該二次函數(shù)的圖象與直線交于CD兩點(diǎn),設(shè) A、B、CD四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P,記△PCD的面積為S1,△PAB的面積為S2,當(dāng)0l時(shí),求證:S1S2為常數(shù),并求出該常數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABDC,∠ABC90°,AB4,CD1,BC4.在邊BC上取一點(diǎn)P,使得以AB、P為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似,甲認(rèn)為這樣的點(diǎn)P只存在1個(gè),乙認(rèn)為這樣的點(diǎn)P存在不止1個(gè),則(  )

A.甲的說法正確B.乙的說法正確

C.甲、乙的說法都正確D.甲、乙的說法都不正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,ADECEC的延長線于點(diǎn)D,AD交⊙OF,F(xiàn)MABH,分別交⊙O、ACM、N,連接MB,BC.

(1)求證:AC平分∠DAE;

(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識改變命運(yùn),科技繁榮祖國,某市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為某市某校2015年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

1)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng).今年某市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人,請你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某地有甲、乙兩棟建筑物,小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為37°,走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為53°,已知AB6mDE10m.求乙樓的高度AC的長.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80tan37°≈0.75,sin53°≈0.80cos53°≈0.60tan53°≈1.33,精確到0.1m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.

例:

=

=

=

=

==

根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}

1)計(jì)算:sin15°;

2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,小華站在離塔底A距離7C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC1.62,請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃組織學(xué)生參加書法、攝影、航模、圍棋四個(gè)課外興題小組.要求每人必須參加.并且只能選擇其中一個(gè)小組,為了解學(xué)生對四個(gè)課外興趣小組的選擇情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).請你根據(jù)給出的信息解答下列問題:

(1)求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

(2)

(3)若某校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇圍棋課外興趣小組有多少人?

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