Question

根據下列條件求拋物線的解析式：
（1）圖象過點（-1，-6）、（1，-2）和（0，3）；
（2）圖象的頂點坐標為（-1，-1），且與y軸交于點的縱坐標為-3；
（3）圖象經過（1，0），（0，-3），且對稱軸是直線x=2．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式

專題：

分析：（1）設拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，把（-1，-6）、（1，-2）和（0，3）代入得到一個三元一次方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據拋物線的頂點坐標設拋物線的解析式是：y=a（x+1）²-1，把（0，-3）代入得到一個關于a的方程，求出a的值即可．
（3）已知拋物線的對稱軸，可以設出函數的解析式是y=a（x-2）²+k，把（1，0），（0，-3）代入函數解析式即可求得函數解析式．

解答：解：（1）設拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，
把（-1，-6）、（1，-2）和（0，3）代入得：

a-b+c=-6 a+b+c=-2 c=3

，
解得：

a=-7 b=2 c=3

，
∴y=-7x²+2x+3

（2）設拋物線的解析式是：y=a（x+1）²-1，
把（0，-3）代入得：-3=a（0+1）²-1，
∴a=-2，
∴y=-2（x+1）²-1，即y=-2x²-4x-5．
（3）解：設函數的解析式是y=a（x-2）²+k，根據題意得：

a+k=0 4a+k=-3

，
解得：

a=-1 k=1

，
則函數的解析式是y=-（x-2）²+1，即y=-x²+4x-3；

點評：本題考查了用待定系數法求出二次函數的解析式，解三元一次方程組，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，關鍵是看學生如何正確地設拋物線的解析式，注意拋物線的解析式有：①三點式y(tǒng)=ax²+bx+c；②頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，頂點坐標是（h，k）；③交點式y(tǒng)=a（x-m）（x-n），拋物線與x軸的交點坐標是（m，0），（n，0）．