如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點M、N分別在BC所在的直線上，且AB=AC，BM=CN，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．


【考點】等腰三角形的判定．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可以得出∠ABC=∠ACB，再由平角的性質可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出結論．

【解答】解：等腰三角形，理由如下，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，

∴∠ABM=∠ACN．

在△AMB和△ANC中，

，

∴△AMB≌△ANC（ASA），

∴AM=AN，

∴△AMN是等腰三角形．

【點評】本題考查了等腰三角形的性質的運用，平角的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．


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相關習題

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如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于(     )

A．50°   B．30°    C．20°   D．15°

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如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．

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如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個條件為：__________（只添加一個條件即可）

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（3a﹣2b）（9a+6b）；

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已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點在x負半軸上，直角頂點B在y軸上，點C在x軸上方．

（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點B的坐標是（0，﹣1），求點C的坐標；

（2）如圖2，過點C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA、OD、CD之間等量關系；

（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點E，過點C作CF⊥x軸于F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

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下列命題是真命題的是(     )

A．兩邊及一個角對應相等的兩三角形全等

B．兩角及一邊對應相等的兩三角形全等

C．三個角對應相等的兩三角形全等

D．面積相等的兩三角形全等

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．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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10﹣3的立方根是__________．

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