Question

已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點A（0，y₁），B（1，y₂）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法列式求解即可．
（2）先求得函數(shù)的對稱軸為x=2，再判斷A（0，y₁），B（1，y₂）在對稱軸左側，從而判斷出y₁與y₂的大小關系．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（-1，0），
∴

-9+3b+c=0 -1+b+c=0

，
解得：

b=4 c=-3

，
∴拋物線的解析式是：y=-x²+4x-3．
（2）∵函數(shù)y=-x²+4x-3的對稱軸為x=2，
∴A（0，y₁），B（1，y₂）在對稱軸左側，
∴拋物線開口向下，在對稱軸左側y隨x的增大而增大．
∵0＜1，
∴y₁＜y₂．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關鍵．