【題目】在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60°角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點,求旗桿AB的高度和小銘后退的距離.(單位:米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))

【答案】解:設(shè)繩子AC的長為x米;
在△ABC中,AB=ACsin60°,
過D作DF⊥AB于F,如圖所示:
∵∠ADF=45°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∴AF=DF=xsin45°,
∵AB﹣AF=BF=1.6,
則xsin60°﹣xsin45°=1.6,
解得:x=10,
∴AB=10×sin60°≈8.7(m),EC=EB﹣CB=xcos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1(m);
答:旗桿AB的高度為8.7m,小銘后退的距離為2.1m.

【解析】設(shè)繩子AC的長為x米;由三角函數(shù)得出AB=ACsin60°,過D作DF⊥AB于F,則△ADF是等腰直角三角形,得出AF=DF=xsin45°,由AB﹣AF=BF=1.6得出方程,解方程求出x,得出AB,再由三角函數(shù)即可得出小銘后退的距離.
【考點精析】關(guān)于本題考查的解直角三角形,需要了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】沒有水就沒有生命.地球上的總儲量中97%是咸水,余下的是淡水,其中可直接飲用的只有0.5%,大約有105萬億噸,約占淡水總量的 其余淡水資源集中在兩極冰川中,難以利用.目前,世界上近20%的人缺少飲用水,我國的形勢也十分嚴(yán)峻,人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%

1)世界上可用淡水量占淡水總量的百分之幾;

2)世界上只有百分之幾的人口不缺飲用水;

3)我國人均可用淡水量相當(dāng)于世界人均可用淡水量的百分之幾;

4)世界上的水資源總儲量大約為多少萬億噸.

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(1)判斷DFEC的關(guān)系為   

(2)試判斷DEBC的關(guān)系,并說明理由.

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(1)當(dāng)P在AB上,t=   s時,APE的面積為長方形面積的;

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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B,且與經(jīng)過點C(2,0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D,點D的橫坐標(biāo)為4,直線CD與y軸相交于點E.

(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為   ;(直接寫出結(jié)果)

(2)點Q為線段DE上的一個動點,連接BQ.

若直線BQ將BDE的面積分為1:2兩部分,試求點Q的坐標(biāo);

BQD沿著直線BQ翻折,使得點D恰好落在直線AB下方的坐標(biāo)軸上,請直接寫出點Q的坐標(biāo): .

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【題目】如圖,湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處,再次測得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一平面上).求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離.

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【題目】下列運算的結(jié)果中,是正數(shù)的是(
A.(﹣2014)1
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