如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E．

（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；

（2）求證：BC2=BD•BA；

（3）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求證：△ABC是等腰直角三角形．


證明：（1）如圖，連接OD．∵DE為切線，∴∠EDC+∠ODC=90°；

∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，

∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，

∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．

∴EB=EC，即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)；

（2）∵AC為直徑，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD•BA；

（3）當(dāng)四邊形ODEC為正方形時(shí)，∠OCD=45°；∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°

∴Rt△ABC為等腰直角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是………………（      ）

   A．1       B．－1       C．－2        D．2

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已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22﹣x1x2的值．

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已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=　　．

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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．

（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）

（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求△ABE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗(yàn)成績分別是63、72、49、66、81、53、92、69，則這組數(shù)據(jù)的極差為

A．47            B．43            C．34            D．29

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)與，其中，，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是

          

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)（3，），二次函數(shù)的圖象為。

  （1）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，但不經(jīng)過點(diǎn)。

      ①滿足此條件的函數(shù)解析式有           個(gè)；

      ②寫出向下平移且過點(diǎn)的解析式                           。

  （2）平移拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，所得的拋物線為，如圖②，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求的面積；

  （3）在軸上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明好理由。

    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD＝2，則點(diǎn)D到AB的距離是        ．

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