如圖，P為?ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PAD．你發(fā)現(xiàn)其中兩個(gè)不相等的三角形的面積之和與平行四邊形ABCD面積之間有什么關(guān)系？從而你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)
專題：
分析：過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB、BC的平行線，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB、BC的平行線，
則?ABCD被分成四個(gè)小平行四邊形，
AP、BP、CP、DP分別為相應(yīng)平行四邊形的對(duì)角線，
△PAB與△PCD的面積的和等于△PBC與△PAD的面積的和，都等于平行四邊形的面積的一半．
即S△PAB+S△PCD=S△PBC+S△PAD=
1
2
S?ABCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：以面積為單位，在不超過(guò)規(guī)定的面積A（m2）的范圍內(nèi)，每張廣告費(fèi)1000元，如果超過(guò)A（m2），則除了要交這1000元的基本廣告費(fèi)以外，超過(guò)的部分還要按每平方米50A元交費(fèi)．下表是該公司對(duì)兩家用戶廣告面積和收費(fèi)情況的記載：
單位廣告的面積（m2）收費(fèi)金額（元）
煙草公司61400
食品公司31000
紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如圖，如果上、下各空0.25m，左右各空0.5m，那么，空白部分的面積為6m2．已知矩形材料的長(zhǎng)比寬多1m，并且空白部分不收廣告費(fèi)，中間的矩形部分才是廣告面積，如果這張廣告的廣告費(fèi)為2600元，那么四周的空白部分的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①在∠ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；
②線段AB與線段BA是同一條線段；
③若∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互余；
④兩點(diǎn)之間的線段，叫做兩點(diǎn)之間的距離．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26°15′的補(bǔ)角為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冬至?xí)r是一年中太陽(yáng)相對(duì)于地球位置最低的時(shí)刻，只要此時(shí)能采到陽(yáng)光，一年四季就均能受到陽(yáng)光照射．此時(shí)豎一根a米長(zhǎng)的竹桿，其影長(zhǎng)為b米，某單位計(jì)劃想建m米高的南北兩幢宿舍樓（如圖所示）．當(dāng)兩幢樓相距多少米時(shí)，后樓的采光一年四季不受影響？（　�。�
A、
bm
a
米
B、
am
b
米
C、
ab
m
米
D、abm米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．
（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得AB落在（2）中的線段AD的位置，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的
1
9
，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，
4
3
）
B、（-2，-
4
3
）
C、（2，
4
3
）或（-2，
4
3
）
D、（2，
4
3
）或（-2，-
4
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
（1）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離
（2）連接直線外一點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離
（3）從直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離  
（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（2）（3）（4）
D、（1）（2）（3）（4）

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