Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A₁．
（1）畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A₁B₁C₁，并使之是由△ABC平移后得到，且A與A₁是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（2）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得AB落在（2）中的線段AD的位置，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算,作圖-平移變換

專(zhuān)題：網(wǎng)格型

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可得出答案；
（3）根據(jù)圖形可知，掃過(guò)的面積等于以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的面積加上△ABC的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁即為所求；

（2）如圖所示：AD即為所求；

（3）如圖所示，△ADE即為所求作的三角形，
根據(jù)勾股定理，AC=3

5

，
扇形AEC的面積=

90π×(3 5 )2

360

=

45

4

π，
△ADE的面積=6×4-

1

2

×3×4-

1

2

×1×3=4.5．
所以，△ABC掃過(guò)的面積為

45

4

π+4.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積公式與三角形的面積的計(jì)算方法，正確得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．