【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F在對角線BD上，，迎接AF，CE.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：和，從而證出，最后利用AAS即可證出；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得: ,再根據(jù)平行四邊形的判定可得：四邊形AECF是平行四邊形，然后利用SAS即可證出，從而得出，最后根據(jù)菱形的判定即可證出四邊形AECF是菱形.

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴在與中

∴

（2）四邊形AECF是菱形，理由如下，

∵

∴，

∵

∴四邊形AECF是平行四邊形

在與中

∴

∴

∴四邊形AECF是菱形

練習冊系列答案
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