【題目】如圖,在直角中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:;
(2)求證:四邊形是菱形.
(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某植物園有一塊足夠大的空地,其中有一堵長為a米的墻,現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃,中間用籬笆隔開.小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案:
方案甲中AD的長不超過墻長;方案乙中AD的長大于墻長.
(1)若a=6.
①按圖甲的方案,要圍成面積為25平方米的花圃,則AD的長是多少米?
②按圖乙的方案,能圍成的矩形花圃的最大面積是多少?
(2)若0<a<6.5,哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD:OD=2:1,點(diǎn)C在射線OF上,OC=12.點(diǎn)M是∠EOF內(nèi)一點(diǎn),MC⊥OF于點(diǎn)C,MC=4.在射線CF上取一點(diǎn)A,連結(jié)AM并延長交射線OE于點(diǎn)B,作BD⊥OF于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)AC的長度為多少時(shí),△AMC和△BOD相似;
(2)當(dāng)點(diǎn)M恰好是線段AB中點(diǎn)時(shí),試判斷△AOB的形狀,并說明理由;
(3)連結(jié)BC.當(dāng)S△AMC=S△BOC時(shí),求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年沈陽國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松”(A),“半程馬拉松”(B),“10公里跑”(C),“迷你馬拉松”(D)四個(gè)項(xiàng)目,小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)項(xiàng)目組,被分配到每個(gè)項(xiàng)目組的機(jī)會(huì)是相同的.
(1)小明被分配到“馬拉松”(A)項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.(項(xiàng)目名稱可用字母表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出不變的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點(diǎn)C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當(dāng)CD=6,AD=3時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)H是△ABC的內(nèi)心,AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點(diǎn)D,連結(jié)DB.
(1)求證:DH=DB;
(2)過點(diǎn)D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點(diǎn)E、F,已知CE=1,圓O的直徑為5.
①求證:EF為圓O的切線;
②求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合),作EF⊥AB于F,F(xiàn)E,DC的延長線交于點(diǎn)G,設(shè)BE=x,△DEF的面積為S.
(1)求證:△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),S有最大值,最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,E是邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊上,設(shè),若以點(diǎn)D為圓心,為半徑的與線段只有一個(gè)公共點(diǎn),則所有滿足條件的x的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上,,迎接AF,CE.
(1)求證:;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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