【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若△ABC的邊長(zhǎng)為4,求EF的長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(21

【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定定理證明即可;

2)連接AD,BF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DC、CF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

試題解析:(1)如圖1,連接OD,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°

∵OB=OD,∴∠ODB=∠B=60°∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°

∴∠EDC=30°∴∠ODE=90°∴DE⊥OD于點(diǎn)D點(diǎn)D⊙O上,

∴DE⊙O的切線;

2)如圖2,連接AD,BF∵AB⊙O直徑,∴∠AFB=∠ADB=90°∴AF⊥BF,AD⊥BD

∵△ABC是等邊三角形,,

∵∠EDC=30°,∴FE=FC﹣EC=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),并規(guī)定:顧客購(gòu)物50元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在某一區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品.若恰巧落在兩區(qū)域交界線上,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

落在“礦泉水”的次數(shù)

68

111

136

345

564

701

假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得牙膏的概率約是______.(用小數(shù)表示,結(jié)果保留一位小數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.FBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)連接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如圖2,將CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)分為5組:第一組7590;第二組90105;第三組105120;第四組120135;第五組135150.統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:

請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若老師找到第五組中一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科成績(jī),如表.老師將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)按照352的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).

科目

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

得分

120

146

140

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為:“如圖,CDO的直徑,弦ABCDE,CE1寸,AB10寸,求直徑CD的長(zhǎng)”.(1尺=10寸)則CD_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,,的內(nèi)心,延長(zhǎng)的外接圓于點(diǎn),則的度數(shù)是( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=6.

(1)求⊙O的面積;

(2)若D為⊙O上一點(diǎn),且ABD為等腰三角形,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線,過(guò)點(diǎn)x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,過(guò)點(diǎn)x軸的垂線交直線l于點(diǎn),以為邊作正方形,;則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:

-2

-1

0

1

2

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說(shuō)法中正確的是______.(填寫(xiě)序號(hào))

①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為; ②函數(shù)的最大值為6;

③拋物線的對(duì)稱軸是直線 ④在對(duì)稱軸左側(cè),增大而增大.

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