【題目】圖1為長方形紙片ABCD,AD=26,AB=22,直線L、M皆為長方形的對稱軸.今將長方形紙片沿著L對折后,再沿著M對折,并將對折后的紙片左上角剪下直角三角形,形成一個五邊形EFGHI,如圖2.最后將圖2的五邊形展開后形成一個八邊形,如圖2,且八邊形的每一邊長恰好均相等.
(1)若圖2中HI長度為x,請以x分別表示剪下的直角三角形的勾長和股長.
(2)請求出圖3中八邊形的一邊長的數(shù)值,并寫出完整的解題過程.
【答案】
(1)
解:延長HI與FE相交于點N,如圖所示.
∵HN= AD=13,NF= AB=11,HI=EF=x,
∴NI=HN﹣HI=13﹣x,NE=NF﹣EF=11﹣x,
∴剪下的直角三角形的勾長為11﹣x,股長為13﹣x
(2)
解:在Rt△ENI中,NI=13﹣x,NE=11﹣x,
∴EI= = .
∵八邊形的每一邊長恰好均相等,
∴EI=2HI=2x= ,
解得:x=5,或x=﹣29(舍去).
∴EI=2×5=10.
故八邊形的邊長為10
【解析】(1)延長HI與FE相交于點N,根據(jù)折疊的性質(zhì)找出HN、NF的長,再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系即可求出NI、NE的長度,由此即可得出剪下的直角三角形的勾長與股長;
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論利用勾股定理得出線段EI的長,再根據(jù)正八邊形的性質(zhì)即可列出關(guān)于x的方程,解方程即可得出結(jié)論.本題考查了翻折變換中的折疊問題、勾股定理以及解無理方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系計算出線段NI、NE的長;(2)列出關(guān)于x的無理方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,巧妙的利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是關(guān)鍵.
【考點精析】利用翻折變換(折疊問題)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為:A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1 , 點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是
(2)△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2 , 直接寫出點A2的坐標(biāo)
(3)若△DBC與△ABC全等(點D與點A重合除外),請直接寫出滿足條件點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由。
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板按圖1所示的位置放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連接DC.
(1)請找出圖2中與△ABE全等的三角形,并給予證明;
(2)證明:DC⊥BE.
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【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地,兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中:①甲、乙兩地之間的距離為560km;②快車速度是慢車速度的1.5倍;③快車到達(dá)甲地時,慢車距離甲地60km;④相遇時,快車距甲地320km;正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【題目】如圖所示,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)為A(1,0),B(6,0),C(3,-4).
(1)求△ABC的面積
(2)若A,B兩點的位置不變,點P在軸什么位置時,的面積是面積的2倍;
(3)若A,B兩點的位置不變,點P在軸什么位置時,的面積是面積的2倍;
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【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動,凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購物的顧客,都能獲得一次抽獎的機會,抽獎規(guī)則如下:在一個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再從盒子中隨機取出一個小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎.
(1)請用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來;
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動,求能中獎的概率P.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.
(2)當(dāng)AM的值為何值時,四邊形AMDN是矩形?請說明理由.
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