Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求解下面問(wèn)題:

（1）當(dāng)P、Q相遇時(shí)，求出的值(列方程解決問(wèn)題)；

（2）當(dāng)△APQ的面積為時(shí)，此時(shí)t的值是_________；

（3）當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí),直接寫出相應(yīng)的的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】（1 t=3；（2）1或；（3）t=2或0<t≤.

【解析】

（1）設(shè)t秒后相遇，根據(jù)相遇時(shí)共走了12個(gè)單位的路程列方程求解；

（2）分兩種情形分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

（3）由題意可得當(dāng)0＜x≤，△AQM是直角三角形，當(dāng) ＜x＜2時(shí)△AQM是銳角三角形，當(dāng)x=2時(shí)，△AQM是直角三角形，當(dāng)2＜x＜3時(shí)△AQM是鈍角三角形．

解：（1）設(shè)t秒后相遇，由題意得

t+3t=12,

∴t=3.

（2）由題意：當(dāng)P、Q分別在AD、AB上時(shí)，

t3t=，解得t=或-1（舍棄），

當(dāng)P、Q都在CD上時(shí)，

×（12-4t）×2=，解得t=，

綜上所述，t=1或時(shí)，△APQ的面積為．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為直角三角形，則0＜x≤；

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為銳角三角形，則＜x＜2；

當(dāng)點(diǎn)P在C處，此時(shí)點(diǎn)Q在D處，此時(shí)△APQ為直角三角形，則x=2時(shí)；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)Q在DC上時(shí)，此時(shí)△APQ為鈍角三角形，則2＜x＜3．

當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，相應(yīng)的t的值或取值范圍：0＜x≤或x=2．