【題目】在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,則:
(1)哪條線段與DE相等?為什么?
(2)若BC=8,AC=6,求BE,AE的長和△AED的周長.
【答案】
(1)解:DE=CD.
理由如下:
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DE=DC
(2)解:在Rt△ABC中,BC=8,AC=6
由勾股定理得,AB=10,
∵DE⊥AB,∠C=90°,DE=DC,BD=BD,
在Rt△BDE與Rt△BCD中,
,
∴△BDE≌△BCD,
∴BE=BC=8,
∴AE=AB﹣BE=2,
△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8
【解析】(1)利用角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)首先利用勾股定理可得AB的長,利用全等三角形的判定定理可得△BDE≌△BCD,利用全等三角形的性質(zhì)可得BE=BC,AE=AB﹣BE,△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC,代入數(shù)值可得結(jié)果.
【考點精析】關(guān)于本題考查的角平分線的性質(zhì)定理,需要了解定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)是從實際生活中來的,又應(yīng)用于生活.請將下列事件與對應(yīng)的數(shù)學(xué)原理連接起來.
事件 | 數(shù)學(xué)原理 |
教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān) | 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中,垂線段最短 |
飛機(jī)從蕭山飛往北京,它的航行路線是直的 | 經(jīng)過兩點有且只有一條直線 |
測量運動員的跳遠(yuǎn)成績時,皮尺與起跳線保持垂直 | 兩點之間線段最短 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ;②4a+2b+c>0 ;③4ac﹣b2<8a ;④ <a<;⑤b>c.其中正確結(jié)論的是:____________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在邊長為3a+2b的大正方形紙片中,剪掉邊長2a+b的小正方形,得到圖②,把圖②陰影部分剪下,按照圖③拼成一個長方形紙片.
(1)求出拼成的長方形紙片的長和寬;
(2)把這個拼成的長方形紙片的面積加上10a+6b后,就和另一個長方形的面積相等.已知另一長方形的長為5a+3b,求它的寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)2010年第六次全國人口普查公布的數(shù)據(jù)顯示,全桂林市總?cè)丝跒?98.84萬人,那么用科學(xué)記數(shù)法表示為( )人.
A.4.98846
B.4.9884×106
C.4.9884×107
D.4.9884×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點O,E為AB的中點,DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)如果 ,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四條線段的長分別為13 cm,10 cm,7 cm,5 cm,從中任取三條線段為邊組成三角形,則這樣的三角形共有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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