【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點,從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于,兩點,點為線段上的動點,過點且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于,.
(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,并求出點的坐標(biāo).
(2)當(dāng)SR=2RP時,計算線段SR的長.
(3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值,使.若存在,求的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)y=x+4,y=x2,B(4,8);(2)或4;(3)-1.
【解析】(1)將A點坐標(biāo)分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數(shù)的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的函數(shù)式形成方程組,即可求出B點的坐標(biāo).
(2)線段SR實際是直線AB的函數(shù)值和拋物線函數(shù)值的差.而RP的長實際是R點的縱坐標(biāo),根據(jù)SR=2RP可得出一個關(guān)于P點橫坐標(biāo)t的方程,據(jù)此可求出P點的橫坐標(biāo)t.然后代入SR的表達式即可求出SR的長.
(3)可用t表示出BQ的長,再根據(jù)D,P的坐標(biāo)用t表示出R到BD的距離,然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達式,根據(jù)其面積為15可求出t的值.
解:(1)由題意知點A(-2,2)在y=ax2的圖象上,
又在y=x+b的圖象上,
所以得2=a(-2)2和2=-2+b,
∴a=,b=4,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4,
二次函數(shù)的解析式為y=x2,
由,解得,
所以B點的坐標(biāo)為(4,8);
(2)因過點P(t,0)且平行于y軸的直線為x=t,
所以點S的坐標(biāo)(t,t+4),點R的坐標(biāo)(t,t2),
所以SR=t+4-t2,RP=t2,
由SR=2RP得t+4-t2=2×t2,
解得t=-或t=2,
因點P(t,0)為線段CD上的動點,所以-2≤t≤4,
所以t=-或t=2,
當(dāng)t=-時,
當(dāng)t=2時,SR=2+4-×22=4,
所以線段SR的長為或4;
(3)因BQ=8-(t+3)=5-t,
點R到直線BD的距離為4-t,
所以S△BPQ=,
解得t=-1或t=10,
因為-2≤t≤4,所以t=-1.
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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是 ( )
A. 3,4,5B. 4,4,8C. 3,9,4D. 4,5,10
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=72°,∠C=30°,①求∠BAE的度數(shù);②求∠DAE的度數(shù);
(2)探究:如果只知道∠B=∠C+42°,也能求出∠DAE的度數(shù)嗎?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
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【題目】(1)先化簡,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+(b﹣)2=0.
(2)先化簡,再求值:﹣(3x2﹣4xy)﹣ [x2﹣2(4x﹣4xy)],其中x=﹣2.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+3=0有兩個不相等的實根,則k的取值范圍是( )
A.k<
B.k< 且k≠1
C.0≤k≤
D.k≠1
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【題目】某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸,2013年水果產(chǎn)量為144噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為_____.
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【題目】下面的表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄,根據(jù)表格提供的信息回答下面的問題
考試類別 | 平時 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績 | 88 | 86 | 90 | 92 | 90 | 96 |
(1)李剛同學(xué)6次成績眾數(shù)是 .
(2)李剛同學(xué)6次成績的中位數(shù)是 .
(3)李剛同學(xué)平時成績的平均數(shù)是 .
(4)如果用下圖的權(quán)重給李剛打分,他應(yīng)該得多少分?(滿分100分,寫出解題過程)
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