Question

14．等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其底角等于30°，15°，75°．

Answer 1

分析 等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，既沒有說明該等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，又沒有說明是等于腰長還底邊的一半，因此需分三種情況，進(jìn)行分類討論．

解答 解：（1）當(dāng)?shù)妊�三角形腰上的高等于腰長的一半時(shí)：
①如圖1，當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時(shí)：
∵BD⊥AC，且AC=AB=2BD，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°；
即等腰三角形的底角為75°，
②如圖2，當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時(shí)：
∵BD⊥AC，且AC=AB=2BD，
∴∠DAB=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠C=∠ABC=15°，
即等腰三角形的底角為15°；
（2）當(dāng)?shù)妊�三角形腰上的高等于底的一半時(shí)：
∵BD⊥AC，且CB=2BD，
∴∠C=30°，
即等腰三角形的頂角為30°．
綜上所述，等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半時(shí)，其底角度數(shù)可能是30°，15°，75°．
故答案為：30°，15°，75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．