Question

如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）交點P的坐標（1，1）是一元二次方程組：

 

的解；
（2）不等式kx+b＜0的解集是

 

；
（3）當(dāng)x

 

時，kx+b≥mx+n；
（4）若直線l₁分別交x軸、y軸于點M、A，直線l₂分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標和四邊形OMPN的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：計算題

分析：（1）利用函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進行解答；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=kx+b在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x≤1時，直線y=kx+b沒有在直線y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；
（4）先利用待定系數(shù)法確定直線l₁和l₂的解析式，再根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定M點和N點坐標，然后利用四邊形OMPN的面積=S_△ONB-S_△PMB進行計算．

解答：解：（1）交點P的坐標（1，1）是一元二次方程組

y=mx-n y=kx+b

的解；
（2）不等式kx+b＜0的解集為x＞3；
（3）當(dāng)x≤1時，kx+b≥mx+n；
（4）把A（0，-1），P（1，1）分別代入y=mx+n得

n=-1 m+n=1

，解得

m=2 n=-1

，
所以直線l₁的解析式為y=2x-1，
當(dāng)y=0時，2x-1=0，解得x=

1

2

，
所以M點的坐標為（

1

2

，0）；
把P（1，1）、B（3，0）分別代入y=kx+b得

k+b=1 3k+b=0

，解得

k=- 1 2 b= 3 2

，
所以直線l₂的解析式為y=-

1

2

x+

3

2

，
當(dāng)x=0時，y=-

1

2

x+

3

2

=

3

2

，則N點坐標為（0，

3

2

），
所以四邊形OMPN的面積=S_△ONB-S_△PMB
=

1

2

×3×

3

2

-

1

2

×（3-

1

2

）×1
=1．
故答案為

y=mx-n y=kx+b

；x＞3；≤1．

點評：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、與一元一次不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．