Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=3cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至△A₁B₁C₁的位置，則線段AB掃過區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)陰影部分的面積是：S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1，分別求得：扇形BCB₁的面積，S_△CB1A1，S_△ABC以及扇形CAA₁的面積，即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=

AC2+AB2

=

62+32

=3

5

，
扇形BCB₁的面積是=

45π(3 5 )2

360

=

45π

8

，
S_△CB1A1=

1

2

×6×3=9；
S_扇形CAA1=

45π×32

360

=

9π

8

．
故S_陰影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1=

45π

8

+9-9-

9π

8

=

9π

2

（cm²）．
故答案是：

9π

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，理解陰影部分的面積等于S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1是關(guān)鍵．