Question

已知拋物線y=-x²-2x+c與x軸的一個交點是（1，0）
（1）c的值為

 

，它與x軸的另一個交點坐標是

 

；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)補填下表，并在如圖直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；

x	…			-1		1	…
y	…					0	…

（3）根據(jù)所畫的圖象，寫出當y＞0時，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）直接把（1，0）代入拋物線y=-x²-2x+c即可得出c的值，根據(jù)c的值可得出拋物線的解析式，進而可得出另一交點的坐標；
（2）先根據(jù)（1）拋物線的解析式得出其頂點坐標，再在頂點兩邊分別取兩點，畫出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²-2x+c與x軸的一個交點是（1，0），
∴-1²-2+c=0，解得c=3，
∴拋物線的解析式為y=-x²-2x+3，即y=-（x+3）（x-1），
∴另一交點的坐標為（-3，0）．
故答案為：3，（-3，0）；

（2）∵拋物線的解析式為y=-x²-2x+3，即y=-（x+1）²+4，
∴其頂點坐標為（-1，4），
∴當x=-2時，y=3；當x=0時，y=3；
當x=-3時，y=0；當x=1時，y=0．

函數(shù)圖象如圖所示：


（3）由函數(shù)圖象可知，當y＞0時，-3＜x＜1．
故答案為：-3＜x＜1．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，能利用描點法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵．