【題目】對于平面直角坐標系中的圖形和直線,給出如下定義:為圖形上任意一點,為直線上任意一點,如果,兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形和直線之間的“確定距離”,記作(,直線).
已知,.
(1)求(點,直線);
(2)的圓心為,半徑為1,若(,直線),直接寫出的取值范圍;
(3)記函數(shù),(,)的圖象為圖形.若(,直線),直接寫出的值.
【答案】(1)(點,直線);(2)的值為.(3)的值為或.
【解析】
(1)如圖1中,作OH⊥AB于H.求出OH即可解決問題.
(2)如圖2中,作TH⊥AB于H,交⊙T于D.分兩種情形求出d(⊙T,直線AB)=1時,點T的坐標即可.
(3)當直線經(jīng)過點與直線AB平行時,此時兩直線之間的距離為1,該直線的解析式為,求出直線y=kx經(jīng)過點E,點F時,k的值即可.
解:(1)如圖1中,作于.
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴(點,直線);
(2)如圖2中,作于,交于.
當(,直線)時,,
∴,,
∴,
∴,
根據(jù)對稱性可知,當在直線的右邊,滿足(,直線)時,,
∴滿足條件的的值為.
(3)如圖3中,
當直線經(jīng)過點與直線平行時,此時兩直線之間的距離為1,該直線的解析式為,
當直線經(jīng)過時,,
當直線經(jīng)過,,
綜上所述,滿足條件的的值為或.
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,DE 是⊙O的切線,連結(jié)OD,OE
(1)求證:∠DEA=90°;
(2)若BC=4,寫出求 △OEC的面積的思路.
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【題目】在△ABC中,AB = AC = 5,tanB =. 若⊙O的半徑為,且⊙O經(jīng)過點B與C,那么線段OA的長等于________.
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【題目】已知,內(nèi)接于,點是弧的中點,連接、;
(1)如圖1,若,求證:;
(2)如圖2,若平分,求證:;
(3)在(2)的條件下,若,,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與雙曲線的一個交點是.
(1)求和的值;
(2)設(shè)點是雙曲線上一點,直線與軸交于點.若,結(jié)合圖象,直接寫出點的坐標.
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【題目】某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動,數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的筒倉)20m的點B處,用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°,則筒倉CD的高約為______m.(精確到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
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【題目】如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點M在AB上且AM=1cm,點P是半圓O上的動點,過點B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長線)于點Q.設(shè)PM=xcm,BQ=ycm.(當點P與點A或點B重合時,y的值為0)小石根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 0 | 3.7 | ______ | 3.8 | 3.3 | 2.5 | ______ |
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時,PM的長度約為______cm.
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【題目】小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法:
①這棟居民樓共有居民140人
②每周使用手機支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多
③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在35~42次
④每周使用手機支付不超過21次的有15人
其中正確的是( )
A.①②B.②③C.③④D.④
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【題目】某校有學生3600人,在“文明我先行”的活動中,開設(shè)了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門校本課程,規(guī)定每位學生必須且只能選一門,為了解學生的報名意向,學校隨機調(diào)查了一些學生,并制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:
課程類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
法律 | 36 | 0.09 |
禮儀 | 55 | 0.1375 |
環(huán)保 | m | a |
感恩 | 130 | 0.325 |
互助 | 49 | 0.1225 |
合計 | n | 1.00 |
(1)在這次調(diào)查活動中,學校采取的調(diào)查方式是 (填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)a= ,m= ,n= .
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,如果要畫一個“校本課程報名意向扇形統(tǒng)計圖”,那么“環(huán)保”類校本課程所對應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為 度;
(3)請估算該校3600名學生中選擇“感恩”校本課程的學生約有多少人?
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