【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設(shè)PM＝xcm，BQ＝ycm．（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

0

3.7

______

3.8

3.3

2.5

______

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．

【答案】（1）4，0；（2）見解析；（3）1.1或3.7

【解析】

（1）當(dāng)x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當(dāng)x=4時，點P與B重合，此時BQ=0．

（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)，求出y=2，觀察圖象寫出對應(yīng)的x的值即可；

（1）當(dāng)x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，

當(dāng)x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝0．

故答案為4，0．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）如圖，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝90°，∠MBQ＝60°，

∴∠BMQ＝30°，

∴BQ＝BM＝2，

觀察圖象可知y＝2時，對應(yīng)的x的值為1.1或3.7．

故答案為1.1或3.7．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2）．

（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點D的坐標(biāo)；

（2）若點E是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，求tan∠CEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于點和點兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點是位于直線上方拋物線上的一動點，當(dāng)的面積最大時，求此時的面積及點的坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在點，使是等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)（不用說理）；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和直線，給出如下定義：為圖形上任意一點，為直線上任意一點，如果，兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形和直線之間的“確定距離”，記作（，直線）．

已知，．

（1）求（點，直線）；

（2）的圓心為，半徑為1，若（，直線），直接寫出的取值范圍；

（3）記函數(shù)，（，）的圖象為圖形．若（，直線），直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題．如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補(bǔ)充完整．

（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；

（2）在BC邊上取點F，使BF＝______，連接OF；

（3）在CD邊上取點G，使CG＝______，連接OG；

（4）在DA邊上取點H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點，交直線x=4于B點．

（1）拋物線的對稱軸為x=_____（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若AB∥x軸，求拋物線的表達(dá)式；

（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．

（1）求證：點M是CF的中點；

（2）若E是的中點，BC＝a，寫出求AE長的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝OB，點D是上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．

(1)求∠DGE的度數(shù)；

(2)若＝，求的值；

(3)記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝2，BC＝8，點P從點B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運(yùn)動，同時，點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運(yùn)動，點P與點Q的速度相同，當(dāng)二者相遇時，運(yùn)動停止，設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，△BPQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

A.B.

C.D.

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