【題目】如圖,在線段上有一點(diǎn),在的同側(cè)作等腰和等腰,且,,,直線與線段,線段分別交于點(diǎn),對(duì)于下列結(jié)論:①∽;②∽;③;④若,則.其中正確的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②
【答案】A
【解析】
(1)通過(guò)證明∽,可判斷①;(2)由①∽,得,再證明∠ACE=∠DCB,即可證明②;(3)證明∽,來(lái)判定③;(4)通過(guò)證明△BDC∽△EAC,△EFB∽△EBA, △EFC∽△ECA, △DFC∽△DCG,來(lái)對(duì)④進(jìn)行判斷.
解:∵,,,
∴∠ACD= ,∠ECB =∠EBC=,∠ACD=∠EBC.
∴DC∥EB
∴∽,故①正確;
∵∽,∴
∵由①得∠ACD=∠ECB,∴∠ACD+∠DCE =∠ECB+∠DCE,即∠ACE=∠DCB,
∴∽,故②正確;
∵∽,∴∠CBD=∠FEG,又∵∠FGE=∠CGB,∴∽,
∴ , ∴ ,故③正確;
∵∠DAC=∠CEB=90°,AC=AD, BE=CE,
∴△ADC和△BCE是等腰直角三角形,
∴CD=AC=AD,CB=CE, ∠1=∠2=45°,∠DCE=90°,∠ACE=∠DCB=180°-45°=135°,
∴CD:CA=CB:CE=,
∴△BDC∽△EAC
∴∠3=∠4,∠5=∠6,
又∵∠6+∠7=45°,∴∠5+∠7=45°,
又∵∠8=90°,
∴在△EFB中,∠EFB=180°-∠8-(∠5+∠7)=45°,
在△EFB和△BEA中,
∵∠1=∠2=45°,∴∠DCE=90°=∠CEB,
∴DC∥EB,∴∠7=∠3=∠4,∠FEB=∠BEF,
∴△EFB∽△EBA,
∴EB:EF=AE:EB,
又∵∠5=∠5
∴△EFC∽△ECA,
∴∠EFC=∠ECA=180°-∠2=135°,
∴∠BFC=∠EFC-∠EFB=135°-45°=90°.
∴∠DFC=180°-∠CFB=90°=∠DCG
又∵∠3=∠3
∴△DFC∽△DCG,
∴DC:DF=DG:DC,即DC2=DF×DG
又∵CD=AD
∴(AD)2=DF×DG,即2AD2=DF·DG.故④正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大美濕地,水韻鹽城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,菱形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(m,3),C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B(2,2),則k的值為( 。
A. 6B. ﹣6C. 6D. ﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BE與DA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若AB平分∠CBE,∠ADB=30°,AE=3,AC=7,求CD的長(zhǎng);
(2)如圖2,若AB=AC,∠ADB=45°,求證;BC=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦前夕,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人小丁第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只,與滿足如下關(guān)系:
(1)小丁第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?
(2)如圖,設(shè)第天生產(chǎn)的每只粽子的成本是元,與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫.若小丁第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朗讀者自開播以來(lái),以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷,感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾,岳池縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動(dòng),九年級(jí)、班根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)滿分為100分如圖所示.
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
九班 | 85 | 85 | |
九班 | 80 |
根據(jù)圖示填寫表格;
結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好;
如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出,你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(20,0)和(0,15),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動(dòng)(即EF∥x軸),分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F,連接EP、FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求t=9時(shí),△PEF的面積;
(2)直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△EOP與△BOA相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校兩次購(gòu)買足球和籃球的支出情況如表:
足球(個(gè)) | 籃球(個(gè)) | 總支出(元) | |
第一次 | 2 | 3 | 310 |
第二次 | 5 | 2 | 500 |
(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球的花費(fèi)各需多少元?(請(qǐng)列方程組求解)
(2)學(xué)校準(zhǔn)備給幫扶的貧困學(xué)校送足球、籃球共計(jì)60個(gè),恰逢市場(chǎng)對(duì)兩種球的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整,足球售價(jià)提高了10%,籃球售價(jià)降低了10%,如果要求一次性購(gòu)得這批球的總費(fèi)用不超過(guò)4000元,那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球?
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