Question

（1）如圖（1），可以求出陰影部分的面積是

 

．（寫成兩數(shù)平方差的形式）
（2）如圖（2），若把陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的面積是

 

．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較圖（1）、（2）中陰影部分的面積，可以得到乘法公式

 

．
（4）運(yùn)用你所得到的公式，完成下列各題：
①分解因式：4x²-16         　
②計(jì)算：（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

專題：因式分解

分析：（1）圖1中陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形的面積與邊長(zhǎng)為b的正方形面積之差；
（2）圖2中的長(zhǎng)方形的寬為a-b，長(zhǎng)為a+b，然后利用矩形面積公式求解；
（3）由于圖2中的長(zhǎng)方形由圖1中陰影部分拼成，則圖2中的長(zhǎng)方形面積=圖1中陰影部分的面積，所以（a-b）（a+b）=a²-b²；
（4）①先提4得到兩個(gè)數(shù)的平方差，然后運(yùn)用平方差公式分解得到4（x+2）（x-2）；
②先變形得到[2m+（n-p）][2m-（n-p）]，符號(hào)平方差公式，然后利用平方差公式展開得到（2m）²-（n-p）²，再利用完全平方公式展開即可．

解答：解：（1）圖1中陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積-邊長(zhǎng)為b的正方形面積=a²-b²；

（2）圖2中的長(zhǎng)方形面積=（a-b）（a+b）；

（3）∵圖2中的長(zhǎng)方形面積=圖1中陰影部分的面積，
∴（a-b）（a+b）=a²-b²；

（4）①原式=4（x²-2²）
=4（x+2）（x-2）；
②原式=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=（2m）²-（n-p）²
=4m²-（n²+p²-2np）
=4m²-n²-p²+2np．
故答案為a²-b²；（a-b）（a+b）；（a+b）（a-b）=a²-b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景：運(yùn)用面積法證明平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²．