【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG．

下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和38，則△DFG的面積是8．其中一定正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；
（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；
（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；
（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=38可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．

(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；

(2)在△BDE和△GDF中,,

∴△BDE≌△GDF(HL)，

∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；

(3)在△ADE和△ADF中,

∴△ADE≌△ADF(AAS)，

∴AE=AF.

∵△BDE≌△GDF，

∴BE=GF，

∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；

(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，

∴

∵

∴,結(jié)論(4)不正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，直線y＝x和直線y＝﹣x+5相交于點M，直線PQ⊥x軸，分別交直線y＝﹣x+5和直線y＝x于點P、Q，點R是y軸上一點，若△PQR為等腰直角三角形．求點R的坐標(biāo)．

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【題目】知識再現(xiàn)：已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延長CB至G使BG＝DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN＝BM+DN．

知識探究：（1）在如圖中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；

知識應(yīng)用：（2）如圖，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于點D，且BD＝2，AD＝6，則CD的長為 ；

知識拓展：（3）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F為邊CD上一點，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題:(1)如果 ，那么點 是線段 的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數(shù)有( )

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

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【題目】如圖，在中， ，高、 相交于點, ，且 .

(1)求線段 的長;

(2)動點 從點 出發(fā)，沿線段 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 運動，動點 從 點 出發(fā)沿射線 以每秒 4 個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點 到達 點時， 兩點同時停止運動.設(shè)點 的運動時間為 秒，的面積為 ，請用含 的式子表示 ，并直接寫出相應(yīng)的 的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，點 是直線上的一點且 .是否存在 值，使以點 為頂 點的三角形與以點 為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的 值; 若不存在，請說明理由.

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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號客車

B型號客車

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

600

450

(1)求A、B兩種型號的客車各有多少輛?

(2)某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共8輛,同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動,已知該中學(xué)租車的總費用不超過4600元.

①求最多能租用多少輛A型號客車?

②若七年級的師生共有305人,請寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正確的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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