【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)請(qǐng)用的代數(shù)式表示;
(2)點(diǎn)在直線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
①若拋物線過(guò)點(diǎn),求該拋物線的解析式;
②若拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)或
【解析】
(1)把x=-2代入直線l的解析式求得,再把代入拋物線的解析式即可得;
(2)①把x=-1代入直線l的解析式求得,再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;②先根據(jù)題意求得或,再分情況:1)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段BC上時(shí),2)當(dāng)拋物線與線段BC有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),分別求解即可.
(1)把x=-2代入直線l的解析式得
∴
把代入拋物線的解析式得
解得;
(2)①把x=-1代入直線l的解析式得
∴
把代入拋物線的解析式得
解得
∴
∴;
②∵
∴對(duì)稱軸x=b開(kāi)口向下,頂點(diǎn)為
當(dāng)拋物線M與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)縱坐標(biāo)為5,此時(shí)
整理得
∵
∴
解得或
當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在線段BC上時(shí),如圖
或
當(dāng)時(shí),拋物線與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)
解得b=1或b=-5,此時(shí)頂點(diǎn)為或
當(dāng)拋物線與線段BC有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),如圖
或
如上左圖中,此時(shí)交點(diǎn)為應(yīng)在點(diǎn)右側(cè)即
解得,或(舍去)與最初取值矛盾
如上右圖中,此時(shí)交點(diǎn)為,應(yīng)在點(diǎn)的右側(cè)即
解得或
故拋物線與線段BC恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C(3,4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上,且OA=OB.點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn),∠APB=90°,則AB長(zhǎng)度的最小值為( 。
A.4B.3C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為深化課程改革,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),我校開(kāi)設(shè)了形式多樣的校本課程.為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,從A:天文地理;B:科學(xué)探究;C:文史天地;D:趣味數(shù)學(xué);四門(mén)課程中選你喜歡的課程(被調(diào)查者限選一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是 度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)本次調(diào)查,該校400名學(xué)生中,估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少?
(4)為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽,采取“雙人同行,合作共進(jìn)”小組賽形式,比賽題目從上面四個(gè)類型的校本課程中產(chǎn)生,并且規(guī)定:同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同,且每人只能抽取一次,小琳和小金組成了一組,求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是多少?(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求的面積;
(3)設(shè)直線CD的解析式為,根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形中,分別為上的點(diǎn),且,連接并延長(zhǎng),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)連接,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】哈69中學(xué)為了組織一次球類對(duì)抗賽,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全校有4500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造,可以拼出許多有趣的圖形,被譽(yù)為“東方魔板”,圖①是由邊長(zhǎng)的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形,該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為_______(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)連接在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若,則的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC內(nèi)接于,點(diǎn)D是的中點(diǎn),且與點(diǎn)C位于AB的異側(cè),CD交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△CDA
(2)如圖2,若的直徑AB,CE=2,求AD和CD的長(zhǎng).
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